Giải bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
Đề bài
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
\(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[6]{a}\\m = \sqrt[6]{x}\\n = \sqrt[6]{y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^6}\\x = {m^6}\\y = {n^6}\end{array} \right.\left( {m,n,b > 0} \right)\)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}} + \sqrt {{n^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}} + \sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} + \sqrt {{n^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} + {n^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^6} = \left( {{m^4} + {n^4}} \right)\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = {\left( {\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \right)^3} \Leftrightarrow {b^2} = \sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\end{array}\)
\({\rm{hay }}{a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Giải bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 15
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác dựa vào các yếu tố đã xác định.
- Dạng 3: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Giải các phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 15.1
Đề bài: Xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của hàm số y = 2sin(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = -π/3
Bài 15.2
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = π/4.
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành).
- Nối các điểm đã xác định để vẽ được đồ thị hàm số.
Bài 15.3
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
- Tập xác định: D = {x | x ≠ π/4 + kπ/2, k ∈ Z}
- Tập giá trị: R
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức lượng giác cơ bản.
- Cách xác định các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác.
- Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
- Đổi đơn vị góc về radian nếu cần thiết.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 15.4 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 15.5 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về chủ đề này.
