Giải bài 9 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 9 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 9 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép đếm và các quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.

Nội dung bài tập

Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính số hoán vị của n phần tử.
• Dạng 2: Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
• Dạng 3: Tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
• Dạng 4: Bài toán đếm có sử dụng các quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 94

Câu a)

Đề bài: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một hàng ngang?

Lời giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một hàng ngang là 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.

Câu b)

Đề bài: Từ một tập hợp gồm 7 người, chọn ra 3 người để thành lập một tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: Đây là một bài toán về tổ hợp. Số cách chọn 3 người từ 7 người là C(7,3) = 7! / (3! x 4!) = (7 x 6 x 5) / (3 x 2 x 1) = 35 cách.

Câu c)

Đề bài: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

Lời giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số là A(5,4) = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 số.

Phương pháp giải các bài toán đếm

Để giải các bài toán đếm một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc sau:

1. Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, không trùng lặp, thì số cách thực hiện công việc đó là tổng số cách thực hiện của mỗi cách.
2. Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua m giai đoạn liên tiếp, trong đó giai đoạn thứ i có n_i cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là n₁ x n₂ x ... x n_m.
3. Hoán vị: Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n!
4. Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách sắp xếp k phần tử được chọn từ n phần tử theo một thứ tự nhất định. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A(n,k) = n! / (n-k)!
5. Tổ hợp: Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!)

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài toán.
• Xác định rõ các yếu tố cần đếm.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp (quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp).
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 9 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!