Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng:
a) \(AD \bot CH;\)
b*) \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CH \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CH.\) Do H là trực tâm của tam giác (BCD) nên \(CH \bot BD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABD) nên \(CH \bot \left( {ABD} \right).\)
Từ \(CH \bot \left( {ABD} \right),{\rm{ }}AD \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow AD \bot CH.\)
b*) Vì H là trực tâm của tam giác BCD nên \(BH \bot CD.\)
Lại có, \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)
Từ \(CD \bot \left( {ABI} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow CD \bot HK.\)
Vì K là trực tâm của tam giác ACD nên \(CK \bot AD.\) Mà CK, CH cắt nhau trong mặt phẳng (CHK) nên \(AD \bot \left( {CHK} \right).\)
Lại có, \(AD \bot \left( {CHK} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {CHK} \right) \Rightarrow AD \bot HK.\)
Bên cạnh đó, AD, CD cắt nhau trong mặt phẳng (ACD) nên \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Giải bài 19 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải
Để giải các bài tập trong bài 19, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Các điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giải chi tiết bài tập 19.1
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
Ta có: AC = a√2 => OC = (a√2)/2.
Trong tam giác vuông SAO, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + ((a√2)/2)²) = √(a² + a²/2) = a√(3/2).
Trong tam giác vuông SCO, ta có: tan SCO = SO/OC = (a√(3/2)) / (a√2/2) = √(3/2) / (1/√2) = √3.
Vậy, góc SCO = 60°.
Giải chi tiết bài tập 19.2
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = √(AB² + BC²) = √(a² + (a√3)²) = √(a² + 3a²) = 2a.
Do đó, AO = AC/2 = a.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AO.
Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBO.
Trong tam giác vuông SAO, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √((a√2)² + a²) = √(2a² + a²) = a√3.
Trong tam giác vuông SBO, ta có: BO = BD/2 = AC/2 = a.
tan SBO = SO/BO = (a√3)/a = √3.
Vậy, góc SBO = 60°.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Xác định đúng các yếu tố cần thiết để tính toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
