THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng định lí Thales.
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng \(MN\) chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Ta nhận thấy rằng \(AB\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABD} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).
Tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel AB\), nên theo định lí Thales, ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2\).
Vậy đáp án đúng là C.
Bài 54 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng các định lý, công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 54, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối giữa các điểm và đường thẳng trong không gian.
Bài tập: Cho A(1;2;3), B(2;4;5), C(3;6;7). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có vectơ AB = (2-1; 4-2; 5-3) = (1; 2; 2)
Vectơ AC = (3-1; 6-2; 7-3) = (2; 4; 4)
Ta thấy AC = 2AB, do đó vectơ AC và AB cùng phương. Mà A là điểm chung của hai vectơ, nên A, B, C thẳng hàng.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập tương tự trong sách bài tập, đề thi, hoặc trên các trang web học toán online. Đồng thời, hãy tham khảo các lời giải chi tiết và phân tích phương pháp giải để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận bài toán.
Ngoài bài 54, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong không gian, chẳng hạn như tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai đường thẳng, tính diện tích hình đa giác, tính thể tích khối đa diện. Những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 54 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
