Giải bài 47 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 47 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 47 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.

Phương pháp giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các vectơ liên quan: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Kiểm tra điều kiện đồng phẳng: Sử dụng tích hỗn hợp của ba vectơ để kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không. Nếu tích hỗn hợp bằng 0, ba vectơ đồng phẳng, nghĩa là đường thẳng nằm trong mặt phẳng hoặc song song với mặt phẳng.
Tìm giao điểm: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, hãy tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải hệ phương trình.
Sử dụng các tính chất hình học: Áp dụng các tính chất hình học như tính chất đối xứng, tính chất song song, tính chất vuông góc để đơn giản hóa bài toán.

Giải chi tiết bài 47 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).)

Lời giải:

Để chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng mọi điểm trên đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P). Điều này tương đương với việc chứng minh rằng tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng d thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P).

Giả sử M(x, y, z) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Khi đó, ta có:

x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t

Thay các giá trị x, y, z vào phương trình của mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Vì t có giá trị cụ thể, điều này chứng tỏ rằng mọi điểm trên đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P). Vậy, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào nội dung đề bài.)

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 47, còn rất nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, sau đó tìm một điểm khác trên đường thẳng và tìm hình chiếu của điểm đó lên mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng dựa trên tọa độ của điểm và phương trình của mặt phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 47 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.