Giải bài 34 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 103 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến \(d\), đường thẳng \(a\) song song với \(\left( P \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu \(a \bot d\) thì \(a \bot \left( Q \right)\).
B. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel \left( Q \right)\).
C. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel b\) với mọi \(b \subset \left( Q \right)\).
D. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel c\) với mọi \(c\parallel \left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quan hệ về song song và vuông góc trong không gian.
Lời giải chi tiết
Lấy mặt phẳng \(\left( R \right)\) bất kì chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(a'\). Ta dễ dàng suy ra được \(a\parallel a'\). Nếu \(a \bot d\), do \(a\parallel a'\) nên \(a' \bot d\).
Ta có \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\), \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), \(a' \bot d\) nên ta suy ra \(a' \bot \left( Q \right)\).
Vì \(a' \bot \left( Q \right)\), \(a\parallel a'\), ta suy ra \(a \bot \left( Q \right)\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 34 trang 103 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 34
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số đặc biệt: Áp dụng các công thức đạo hàm của hàm mũ, hàm logarit và các hàm số đặc biệt khác.
- Dạng 4: Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số để phân tích tính chất của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 34.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (sin(2x + 1))' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).
Bài 34.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (cos(x^2))' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2).
Bài 34.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (tan(3x - 2))' = (1 + tan^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3(1 + tan^2(3x - 2)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc thuộc các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt: Quy tắc đạo hàm của hàm hợp là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng: Đạo hàm giúp phân tích sự thay đổi của các đại lượng theo thời gian hoặc theo các biến số khác.
- Tối ưu hóa các bài toán thực tế: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí hoặc hiệu suất.
Kết luận
Bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về đạo hàm.
