Giải bài 36 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 36 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 36

Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:
• Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
• Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
• Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 36

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 36 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 36, ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 36

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
2. Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14, ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = 0 / (√14 * √5) = 0.
4. Suy ra: θ = 90°.

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ.
• Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 37 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
• Bài 38 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 36 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!