Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương V: Một số yếu tố thống kê và xác suất - SBT Toán 11 Cánh Diều

Chương V trong SBT Toán 11 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản của thống kê và xác suất, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững chương này sẽ giúp học sinh có khả năng phân tích dữ liệu, đưa ra dự đoán và đánh giá rủi ro trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

1. Các khái niệm cơ bản về thống kê

Thống kê là một ngành khoa học thu thập, phân tích, trình bày và diễn giải dữ liệu. Các khái niệm cơ bản trong thống kê bao gồm:

• Quần thể: Tập hợp tất cả các đối tượng cần nghiên cứu.
• Mẫu: Một tập hợp con của quần thể được chọn để nghiên cứu.
• Biến ngẫu nhiên: Một biến có giá trị phụ thuộc vào kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
• Dữ liệu: Các thông tin thu thập được từ quần thể hoặc mẫu.

2. Các loại thống kê mô tả

Thống kê mô tả được sử dụng để tóm tắt và trình bày dữ liệu một cách dễ hiểu. Các loại thống kê mô tả phổ biến bao gồm:

• Số trung bình: Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị: Giá trị nằm ở giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự.
• Mốt: Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.
• Độ lệch chuẩn: Đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh số trung bình.

3. Các khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất là một số đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Các khái niệm cơ bản về xác suất bao gồm:

• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
• Biến cố: Một tập hợp con của không gian mẫu.
• Xác suất của một biến cố: Tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

4. Các quy tắc tính xác suất

Có một số quy tắc cơ bản để tính xác suất, bao gồm:

• Quy tắc cộng xác suất: Xác suất của một biến cố là tổng của xác suất của các biến cố loại trừ lẫn nhau.
• Quy tắc nhân xác suất: Xác suất của một biến cố là tích của xác suất của các biến cố độc lập.
• Công thức Bayes: Được sử dụng để tính xác suất có điều kiện.

5. Bài tập minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc trên, chúng ta hãy xem xét một số bài tập minh họa:

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

1. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C(8,2) = 28
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C(5,2) = 10
3. Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

1. Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn: {2, 4, 6}
3. Xác suất: P(A) = 3/6 = 1/2

6. Ứng dụng của thống kê và xác suất

Thống kê và xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Khoa học: Nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
• Kinh tế: Dự báo thị trường, đánh giá rủi ro.
• Y học: Nghiên cứu hiệu quả của thuốc, chẩn đoán bệnh.
• Kỹ thuật: Kiểm soát chất lượng, thiết kế sản phẩm.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất trong SBT Toán 11 Cánh Diều Tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!