THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
n ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;
b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;
c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
Lời giải chi tiết
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 21 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{21}^2 = 210.\)
a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn.
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{10}^2 = 45.\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{210}} = \frac{3}{{14}}.\)
b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ.
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{55}}{{210}} = \frac{{11}}{{42}}.\)
c) Ta thấy, tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có: \(C = A \cup B,{\rm{ }}A \cap B = \emptyset \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right).\)
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
\(n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 45 + 55 = 100.\)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}.\)
Bài 19 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập bao gồm các dạng toán liên quan đến các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong chương này là rất quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 19 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài này, học sinh cần nhớ công thức: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Để giải bài này, học sinh cần nhớ các quy tắc sau:
Bài 3 yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài này, học sinh cần nhớ công thức: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a.b = x1x2 + y1y2.
Bài 4 yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc. Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Bài 5 yêu cầu học sinh tìm góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), trong đó |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Bài 6 là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề phức tạp hơn. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm tọa độ của điểm, chứng minh các đẳng thức vectơ, hoặc giải các bài toán hình học phẳng.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương Vectơ, học sinh cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA, yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB |
| a.b = x1x2 + y1y2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) | Góc giữa hai vectơ |
