Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)
B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)
C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)
D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Dãy số \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)là cấp số nhân vì \(\frac{{ - 64}}{{128}} = \frac{{32}}{{ - 64}} = \frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
b) Dãy số \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và \(\frac{8}{4} = 2\).
c) Dãy số \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{6}{5} \ne \frac{7}{6}\).
d) Dãy số \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 30 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Nội dung chi tiết bài 30
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, sử dụng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Dạng 2: Tính góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh tính góc giữa hai vectơ, sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ vuông góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh hai vectơ vuông góc, dựa trên điều kiện a.b = 0.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, và các hình đa diện khác.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 30.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0.
Bài 30.2
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(22 + (-1)2 + 12) = √6
|b| = √(12 + 02 + (-1)2) = √2
a.b = (2)*(1) + (-1)*(0) + (1)*(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 73.22°.
Bài 30.3
Cho hai vectơ a = (1; -1; 2) và b = (2; 1; -1). Chứng minh rằng a và b vuông góc.
Giải:
a.b = (1)*(2) + (-1)*(1) + (2)*(-1) = 2 - 1 - 2 = -1
Vì a.b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
- Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tổng kết
Bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
