Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\varphi \). Tính \(\cos \varphi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Ta chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), từ đó suy ra \(\varphi = \widehat {SAH}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Dễ dàng chứng minh được \(SH\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBM} \right)\). Hơn nữa, do \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tức \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chính là góc \(\widehat {SAH}\), tức là \(\varphi = \widehat {SAH}\). Suy ra \(\cos \varphi = \cos \widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).
Ta có \(AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.4a = 2a\).
Do \(AM\parallel BC\), ta suy ra \(\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{{2a}}{{4a}} = \frac{1}{2}\). Như vậy \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(AH = \frac{{AC}}{3} = \frac{{5a}}{3}\).
Do đó \(\cos \varphi = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{\frac{{5a}}{3}}}{{5a}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 44 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của sinx, cosx, tanx, cotx và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Phương pháp giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 44 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tanx * cosx.Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (tanx)' * cosx + tanx * (cosx)' = (1/cos2x) * cosx + tanx * (-sinx) = 1/cosx - tanx * sinx
Luyện tập thêm các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Lưu ý khi giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của tích.
- Rút gọn biểu thức cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
