Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, và các tính chất liên quan đến sự song song này trong không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hình học không gian.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng.
2. Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
3. Tính chất: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng ban đầu.
4. Các định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song: Định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng kéo theo sự song song của các mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Chứng minh sự song song: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện đã học.
2. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan.
3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và từ đó suy ra mối quan hệ song song.
4. Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự song song của đường thẳng và mặt phẳng.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm và áp dụng linh hoạt các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa: Kiểm tra xem đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng hay không.
• Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tìm các đường thẳng song song trong mặt phẳng để chứng minh sự song song.
• Sử dụng tính chất: Áp dụng các tính chất liên quan đến sự song song để suy luận và giải quyết bài toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

• Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
• Trong mặt phẳng (BCD), MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD.
• Vì MN nằm trong mặt phẳng (SCM) và BD nằm trong mặt phẳng (ABD) nên (SCM) và (ABD) có hai đường thẳng song song là MN và BD.
• Do đó, SM // (ABD).

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng đường thẳng SI song song với mặt phẳng (BCD).
• Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng đường thẳng AC' song song với mặt phẳng (BDD'B).
• Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).

VI. Kết luận

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt được thành công trong môn Toán.