THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phần Chú ý trong Sách giáo khoa, dưới Hệ quả của định lí 2.
Lời giải chi tiết
Với hai đường thẳng chéo nhau, do có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia, nên đáp án đúng là B.
Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 21, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Ta có: AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2. Trong tam giác vuông SAO, ta có: tan(∠SAO) = SO/AO = a/(a/√2) = √2. Vậy ∠SAO = arctan(√2). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = √(AB2 + BC2) = √(a2 + (a√3)2) = √(a2 + 3a2) = 2a. Suy ra AO = AC/2 = a. Trong tam giác vuông SAO, ta có: tan(∠SAO) = SO/AO = a/a = 1. Vậy ∠SAO = 45°. Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
