Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số liên tục, một khái niệm nền tảng trong giải tích. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và điều kiện sau:

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

1. Hàm số f(x) xác định tại x₀.
2. Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀.
3. Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của hàm số khi x tiến tới x₀, tức là lim_x→x0f(x) = f(x₀).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

3. Các hàm số liên tục cơ bản

• Hàm đa thức là hàm liên tục trên ℝ.
• Hàm phân thức là hàm liên tục trên tập xác định của nó.
• Hàm lượng giác (sin, cos) là hàm liên tục trên ℝ.
• Hàm căn bậc hai là hàm liên tục trên tập xác định của nó.

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập minh họa và giải chi tiết từ SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3:

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1) tại x = 1.

Lời giải:

Hàm số không xác định tại x = 1, do đó nó không liên tục tại x = 1.

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sin(x) tại x = π/2.

Lời giải:

Hàm số sin(x) là hàm liên tục trên ℝ, do đó nó liên tục tại x = π/2.

5. Mở rộng và ứng dụng

Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

• Chứng minh các định lý về giá trị trung gian.
• Giải các phương trình và bất phương trình.
• Xây dựng các mô hình toán học trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khó trong các bài học tiếp theo.

Hy vọng rằng bài giải Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số liên tục và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!