Giải bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \( - \frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{11}}{9}\)
C. \( - \frac{1}{9}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = 4.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{3} - a + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {a + \frac{\pi }{3} + a - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos 2a} \right) = 2\left[ {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)} \right] = 2\left( {\frac{{ - 1}}{2} - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2} + 1} \right) = - \frac{{11}}{9}\end{array}\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 21 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 21 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 21
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin. Học sinh cần xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và vị trí tâm đối xứng của đồ thị hàm số cosin dựa vào phương trình hàm số.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cosin. Dựa vào các yếu tố đã xác định ở dạng 1, học sinh cần vẽ chính xác đồ thị hàm số cosin.
- Dạng 3: Tìm tập giá trị của hàm số cosin. Học sinh cần sử dụng kiến thức về biên độ và vị trí của đồ thị hàm số cosin để xác định tập giá trị của hàm số.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác chứa hàm số cosin. Học sinh cần vận dụng các công thức lượng giác và kiến thức về đồ thị hàm số cosin để giải phương trình.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 21.1
Đề bài: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và vị trí tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
- Vị trí tâm đối xứng: (π/3 + kπ; 0), với k là số nguyên.
Bài 21.2
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định biên độ: A = 1
- Xác định chu kỳ: T = π
- Xác định pha ban đầu: φ = -π/4
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: Các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục hoành.
- Nối các điểm đã xác định để vẽ đồ thị.
Bài 21.3
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) - 1.
Lời giải:
Tập giá trị của hàm số cos(x) là [-1; 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) - 1 là [-3 - 1; 3 - 1] = [-4; 2].
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
- Nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số lượng giác.
- Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình.
- Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài 21 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
