Giải bài 37 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\( \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{b - a}} = \frac{1}{b}\)
\( \Rightarrow \frac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow \frac{{2b - a - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\)
\(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \Rightarrow {b^2} = ac \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\)
Vậy ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 37 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 37 trang 55
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha, và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Sử dụng các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Biện luận về số nghiệm của phương trình lượng giác: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của phương trình lượng giác.
- Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và độ cao.
Lời giải chi tiết bài 37 trang 55
Để giải bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Phân tích bài toán: Xác định dạng bài tập và các kiến thức cần sử dụng.
- Lập kế hoạch giải: Xác định các bước giải cụ thể và các công thức cần áp dụng.
- Thực hiện giải: Thực hiện các bước giải theo kế hoạch đã lập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả giải đúng và hợp lý.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 37 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(2x - π/3). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
- Xác định các yếu tố:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = π/2
- Pha: φ = π/3
- Độ lệch pha: π/6
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố trên, ta vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(2x - π/3).
Các lưu ý khi giải bài tập hàm số lượng giác
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, các công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi lượng giác khác.
- Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác: Hàm sin, cosin, tang, cotang có tính chất tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và các tính chất khác.
- Sử dụng đồ thị hàm số một cách hiệu quả: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được sự biến thiên của hàm số và giải quyết các bài toán một cách trực quan.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về hàm số lượng giác
Kết luận
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
