Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
a) Tìm \(f'\left( x \right)\)và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0.\)
b) Tìm \(f''\left( x \right)\)và giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x} \right)^\prime } = {x^2} - x - 12.\)
Theo đề bài: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 3\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
b) \(f''\left( x \right) = {\left( {{x^2} - x - 12} \right)^\prime } = 2x - 1.\)
Theo đề bài: \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)
Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}.\)
Giải bài 48 trang 79 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan.
Nội dung bài tập 48 trang 79
Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng).
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập 48 trang 79 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các trường hợp song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng.
- Các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để tính góc.
- Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết bài 48 trang 79 (Ví dụ)
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
- Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
- Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = SA / SC = a / (a√3) = 1/√3.
- Vậy, φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Lưu ý khi giải bài tập
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố liên quan.
- Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kết luận
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không có điểm chung với bất kỳ mặt phẳng nào. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. |
