THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, phương pháp giải các bài toán liên quan và rèn luyện kỹ năng làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C).
Đề bài
Trên một mảnh đất hình vuông \(ABCD\), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí \(A\) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc \(C\). Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia \(AM\) và \(AN\), ở đó các điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC\), \(CD\) sao cho \(BM = \frac{1}{2}BC\), \(DN = \frac{1}{3}DC\) (xem hình vẽ).
a) Tính \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)\).
b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) và công thức tan của góc nhọn trong tam giác vuông.
b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\). Sử dụng kết quả câu a để tính \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN}\), từ đó tính được góc \(\widehat {MAN}\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông \(AMB\), ta có \(\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác vuông \(AND\), ta có \(\tan \widehat {DAN} = \frac{{ND}}{{AD}} = \frac{{ND}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
Ta có:
\(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAM} + \tan \widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM}\tan \widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).
b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\).
Do \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = 1\), nên \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = {45^o}\).
Suy ra \(\widehat {MAN} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\)
Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Nội dung chính bao gồm việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = -2x2 + 3x - 1.
Giải: Hệ số a = -2, b = 3, c = -1.
Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải: Tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1). (Giải thích chi tiết cách tính tọa độ đỉnh).
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 + 4x - 1.
Giải: (Hướng dẫn các bước vẽ đồ thị: xác định đỉnh, trục đối xứng, điểm đi qua, v.v.).
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các kỳ thi và trong thực tế.
