Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải pháp học tập toàn diện

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng cho các chương trình học toán nâng cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Định nghĩa: Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ khi a > 0 và a ≠ 1.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = a^x là tập số thực ℝ.
Tính chất: Hàm số mũ có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ y = a^x có dạng đường cong luôn đi qua điểm (0, 1).

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Các khái niệm quan trọng về hàm số lôgarit bao gồm:

Định nghĩa: Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit khi a > 0 và a ≠ 1.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = log_ax là tập các số thực dương (0, +∞).
Tính chất: Hàm số lôgarit có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax có dạng đường cong luôn đi qua điểm (1, 0).

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

log_ax = y ⇔ a^y = x
Hàm số lôgarit là hàm nghịch đảo của hàm số mũ và ngược lại.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

Giải phương trình: 2^x = 8
Tính giá trị của log₃9
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x và y = log₂x

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của khoản đầu tư.
Khoa học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu, điều khiển tự động.

Hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.