THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x:\)
Đề bài
Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x:\)
a) Nằm ở phía trên đường thẳng \(y = 1;\)
b) Nằm ở phía dưới trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) nằm ở phía trên đường thẳng \(y = 1\) là \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) nằm ở phía dưới trục hoành là \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
Bài 46 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 46 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại điểm x = 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào, ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 2 là 2.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số là 3x^2 - 4x + 1.
Câu c yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải bài toán về vận tốc. Giả sử s(t) là hàm biểu diễn quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t. Khi đó, v(t) = s'(t) là hàm biểu diễn vận tốc của vật tại thời điểm t. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3, ta cần tính s'(3).
Ví dụ, nếu s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, thì v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9. Thay t = 3 vào, ta được:
v(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 9 = 27 - 36 + 9 = 0
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 0.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 46 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
