Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SN}}{{SK}} = \frac{{SP}}{{SI}} = \frac{2}{3}.\)
Theo định lý Ta-lét: Trong tam giác SHK có \(MN{\rm{ // }}HK,\) trong tam giác SHI có \(MP{\rm{ // }}HI.\) Mà \(HK \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}HI \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{ // }}\left( {ABC} \right),{\rm{ }}MP{\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)Mà, MN, MP cắt nhau trong mặt phẳng (MNP) nên \(\left( {MNP} \right){\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)
Ta lại có, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Vậy \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
Giải bài 20 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 20
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 20.1
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
- Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
- Chứng minh MN song song với BD.
- Chứng minh BD song song với mặt phẳng (SCD).
- Suy ra AM song song với mặt phẳng (SCD).
Bài 20.2
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Biết SH = a√3. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Tính độ dài cạnh SA theo định lý Pitago.
- Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
- Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Các bài tập tương tự trong các sách tham khảo.
Kết luận
Bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
