THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) và \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_3} = {u_2}q \Rightarrow {u_2} = \frac{{{u_3}}}{q} = \frac{{16}}{q}\), \({u_4} = {u_3}q = 16q\)
Mà \({u_2} + {u_4} = 40\), suy ra \(\frac{{16}}{q} + 16q = 40 \Rightarrow 16 + 16{q^2} = 40q\)
\( \Rightarrow 16{q^2} - 40q + 16 = 0 \Rightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \(q = \frac{1}{2}\). Ta có \({u_3} = 16 \Rightarrow {u_1}{q^2} = 16 \Rightarrow {u_1}.\frac{1}{4} = 16 \Rightarrow {u_1} = 64\)
Trường hợp 2: \(q = 2\). Tương tự, ta có \({u_1} = 4\).
b) Ta có \({u_2}.{u_5} = {u_1}.q.{u_1}.{q^4} = {u_1}.\left( {{u_1}.{q^5}} \right) = {u_1}.{u_6}\).
Hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_1}.{u_6} = 243\end{array} \right.\)
Theo định lí Viète, \({u_1}\)và \({u_6}\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 244X + 243 = 0\)
Phương trình trên có 2 nghiệm \(X = 1\) và \(X = 243\). Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \({u_1} = 1\) và \({u_6} = 243\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = 243 \Rightarrow q = 3\).
Trường hợp 2: \({u_1} = 243\) và \({u_6} = 1\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = \frac{1}{{243}} \Rightarrow q = \frac{1}{3}\).
c) Ta có
\({u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\);
\({u_4} + {u_5} + {u_6} = {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = {u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\).
Vậy \(\frac{{13}}{{351}} = \frac{{{u_1} + {u_2} + {u_3}}}{{{u_4} + {u_5} + {u_6}}} = \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{1}{{{q^3}}}\)
Suy ra \({q^3} = \frac{{351}}{{13}} = 27 \Rightarrow q = 3\). Từ đó \({u_1} = \frac{{13}}{{1 + q + {q^2}}} = \frac{{13}}{{1 + 3 + {3^2}}} = 1\).
Bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 39 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Nếu giá trị y thu được bằng giá trị y của điểm đã cho, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho điểm A(π/2, 0). Thay x = π/2 vào hàm số y = cos(x), ta được y = cos(π/2) = 0. Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = cos(x).
Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của y luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Nếu hàm số có dạng y = a*cos(x) + b, thì tập giá trị của hàm số là [b - |a|, b + |a|].
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x), ta có thể sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x). Dấu của y' cho biết sự tăng giảm của hàm số:
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định được các khoảng tăng, giảm và các điểm cực trị của hàm số.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hàm số trực tuyến cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
