Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0},b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0},b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to {x_0}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < {x_0}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số.
Lời giải chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn bên phải: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0},b} \right)\). Số \(L\) được gọi là giới hạn bên phải của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \to {x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 13 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 13
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 13.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
- Tính độ dài của vectơ a: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6.
- Tính độ dài của vectơ b: ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
- Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21).
- Suy ra θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°.
Bài 13.2
Cho hai vectơ u = (3; -1; 2) và v = (1; 4; -5). Chứng minh rằng u vuông góc với v.
Giải:
Để chứng minh hai vectơ u và v vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
u.v = 3*1 + (-1)*4 + 2*(-5) = 3 - 4 - 10 = -11 ≠ 0.
Vậy, hai vectơ u và v không vuông góc.
Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
