Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 66 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(8.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}}}{{\Delta x}} = 3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) = 3{x_0}^2.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}.\)
a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2.\)
b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(8.\)
\( \Rightarrow {y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow N\left( {2;8} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} = 12.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) là:
\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right) \Leftrightarrow y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 \Leftrightarrow y = 12x - 16.\)
Giải bài 8 trang 66 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 8
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1 trang 66 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Bài 8.2 trang 66 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm B(-2; 3) và vectơ v = (1; -2). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
Gọi B'(x'; y') là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = -2 + 1 = -1
y' = y + vy = 3 + (-2) = 1
Vậy, B'(-1; 1).
Bài 8.3 trang 66 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(1; 2), C(-1; 4). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -3).
Lời giải:
Gọi A'(x'A; y'A), B'(x'B; y'B), C'(x'C; y'C) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Khi đó, ta có:
x'A = xA + vx = 0 + 2 = 2
y'A = yA + vy = 0 + (-3) = -3
Vậy, A'(2; -3).
x'B = xB + vx = 1 + 2 = 3
y'B = yB + vy = 2 + (-3) = -1
Vậy, B'(3; -1).
x'C = xC + vx = -1 + 2 = 1
y'C = yC + vy = 4 + (-3) = 1
Vậy, C'(1; 1).
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng công thức tọa độ của các phép biến hình một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
