THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 67 trang 51 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi
Đề bài
Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng \(r = 1,04\% .\) Biết rằng, sau \(t\) năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: \(S = A.{e^{rt}},\)trong đó \(A\) là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức \(S = A.{e^{rt}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = A.{e^{rt}} \Rightarrow {e^{rt}} = \frac{S}{A} \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r}.\)
Dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người sau thời gian:
\(t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r} = \frac{{\ln \left( {\frac{{10}}{{8,4}}} \right)}}{{\frac{{1,04}}{{100}}}} \approx 17\)(năm).
Vậy dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người vào năm: \(2022 + 17 = 2039.\)
Bài 67 trang 51 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 67 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng dạng bài tập.
Để rút gọn biểu thức lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Lời giải: A = 1 + tan2x
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, chúng ta thường biến đổi một vế của đẳng thức về vế còn lại hoặc sử dụng các phương pháp chứng minh tương đương.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1
Lời giải: Đẳng thức này là một công thức lượng giác cơ bản và luôn đúng.
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường.
Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0
Lời giải: x = kπ, k ∈ Z
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, chúng ta cần sử dụng các phương pháp như:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x
Lời giải: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 67 trang 51 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
