Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(BM\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Để xác định giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\), và xác định giao điểm của nó với đường thẳng \(BM\).
c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Do \(AC \subset \left( {SAC} \right)\), \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Mặt khác, ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
b) Nhận xét rằng \(BM \subset \left( {SBD} \right)\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(SO\).
Do \(SO \subset \left( {SAC} \right)\), nên \(\left\{ E \right\} = BM \cap \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\).
c) Nhận xét rằng \(CE \subset \left( {SAC} \right)\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) và \(SA\).
Do \(E \in BM\), mà \(BM \subset \left( {MBC} \right)\) nên \(E \in \left( {MBC} \right)\). Suy ra \(CE \subset \left( {MBC} \right)\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Mặt khác, vì \(B \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\), nên giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(BF\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Mặt khác, ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MBC} \right)\\M \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Như vậy, giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Giải bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ: Hiểu rõ các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng của chúng trong việc xác định quan hệ giữa các đối tượng hình học.
- Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng tổng quát) và cách chuyển đổi giữa các dạng này.
- Phương trình mặt phẳng: Hiểu rõ phương trình mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng từ các yếu tố khác nhau (vectơ pháp tuyến, ba điểm không thẳng hàng, đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng).
- Quan hệ song song, vuông góc: Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau; để đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng.
Ví dụ minh họa giải bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Ta có vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2) và vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1). Ta thấy a và b không cùng phương, do đó hai đường thẳng không song song.
Xét vectơ AB = (2 - 1, 1 - 2, 4 - 3) = (1, -1, 1). Ta tính tích hỗn hợp [a, b, AB] = (1, -1, 2) . ((-1, 1, -1) x (1, -1, 1)) = (1, -1, 2) . (0, -2, 0) = 2. Vì tích hỗn hợp khác 0, nên hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Lời khuyên
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên vẽ hình để trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 57 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn khi làm bài tập tương tự.
