THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\). Gọi \(\alpha \), \(\beta \) lần lượt là số đo của các góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\left[ {B,SO,C} \right]\). Tính \(\alpha + \beta \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\). Chứng minh được \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\widehat {NPM}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SO,C} \right]\), từ đó tính được \(\alpha + \beta \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\).
Dễ thấy rằng 4 điểm \(A\), \(P\), \(M\), \(N\) đồng phẳng.
Vì \(AP \bot SO\), \(NP \bot SO\) nên góc \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\), tức là \(\alpha = \widehat {APN}\).
Chứng minh tương tự, ta có \(\beta = \widehat {NPM}\)
Suy ra \(\alpha + \beta = \widehat {APN} + \widehat {NPM} = \widehat {APM}\). Mặt khác, do \(A\), \(P\), \(M\) thẳng hàng, nên ta có \(\widehat {APM} = {180^o}\).
Như vậy \(\alpha + \beta = {180^o}\).
Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài 30 bao gồm nhiều câu hỏi khác nhau, từ các câu hỏi trắc nghiệm đến các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng dạng bài tập:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị x sao cho cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, học sinh cần xem xét các tính chất của hàm số lượng giác, chẳng hạn như:
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1. Tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, học sinh có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π). Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0. Vậy hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).
Cực trị của hàm số lượng giác là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = sin(x). Đạo hàm của hàm số là y' = cos(x). Giải phương trình cos(x) = 0, ta được x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Đạo hàm cấp hai là y'' = -sin(x). Tại x = π/2 + 2kπ, y'' < 0, hàm số đạt cực đại. Tại x = 3π/2 + 2kπ, y'' > 0, hàm số đạt cực tiểu.
Để giải bài tập trong bài 30 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
