Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); \({u_8} = 729\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); \({u_8} = 729\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:
A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\)
B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\)
C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\)
D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\).
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân trong các trường hợp:
+ Nếu \(q \ne 1\) thì \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
+ Nếu \(q = 1\) thì \({S_n} = n{u_1}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \({u_8} = {u_1}.{q^7} \Rightarrow 729 = \frac{1}{3}{q^7} \Rightarrow {q^7} = 2187 \Rightarrow q = 3\)
Như vậy \({S_8} = {u_1}\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = \frac{{{3^8} - 1}}{6}\).
Đáp án đúng là B.
Giải bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung chi tiết bài 35
Bài 35 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản như đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp. Học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm cấp hai. Học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm bậc nhất để được đạo hàm cấp hai.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm điểm dừng của hàm số, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 35.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Bài 35.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 35.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = d/dx (ex) + d/dx (ln(x))
h'(x) = ex + 1/x
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Kết luận
Bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm.
