Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Đề bài
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\).
Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tính \(\sin x\).
Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) để tính \(\cos x\) theo \(\sin x\) và \(\cot x\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) = - \frac{1}{3}\).
Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Giải bài 8 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương tiếp theo.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 11
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Bài tập yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số bậc hai đã cho. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3, xác định a, b, c.
- Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Học sinh cần sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào phương trình hàm số để tìm tung độ đỉnh.
- Dạng 3: Tìm trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh.
- Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox) để vẽ đồ thị chính xác.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải bài tập bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc hai, các yếu tố của hàm số và công thức tính toán.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Tung độ đỉnh: yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Lưu ý quan trọng
Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0). Ngoài ra, cần xác định chính xác các điểm đặc biệt của đồ thị (đỉnh, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox) để vẽ đồ thị chính xác.
Tổng kết
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai.
Bảng tổng hợp công thức
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = f(xđỉnh) | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = -b/2a | Phương trình trục đối xứng của parabol |
