THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và xác suất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015
Đề bài
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}\) (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau 1 năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số \(S'\left( N \right).\) Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} \Rightarrow Nr = \ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right).\)
Suy ra tỉ lệ tăng dân số hàng năm:
\(r = \frac{1}{N}.\ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right) = \frac{1}{{2015 - 2010}}.\ln \left( {\frac{{1153600}}{{1038229}}} \right) \approx 0,021.\)
\( \Rightarrow S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} = A{e^{0,021N}} \Rightarrow S'\left( N \right) = 0,021A{e^{0,021N}}.\)
Vào năm 2023 ta có: \(N = 2023 - 2010 = 13.\)
Tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023:
\(S'\left( {13} \right) = 0,021.1038229.{e^{0,021.13}} \approx 28647\) (người/năm).
Bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào các bài toán liên quan đến tổ hợp và xác suất. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng tính toán.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 26.1: Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.
Lời giải:
Bài 26.2: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ để đá phạt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Đây là một bài toán tổ hợp, vì thứ tự chọn cầu thủ không quan trọng. Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là: C115 = 11! / (5! * 6!) = 462
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hướng dẫn: Áp dụng các công thức tổ hợp và xác suất đã học để giải các bài tập này. Chú ý xác định đúng số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần tổ hợp và xác suất, bạn cần:
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
