Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 65 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\) bằng:
Đề bài
Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\) bằng:
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\\ = \left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {4{{\cos }^2}x + 4\sin x\cos x + {{\sin }^2}x} \right)\\ = 5\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 5\end{array}\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 65 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 65 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.
Nội dung chi tiết bài 65
Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) để xác định tập xác định của hàm số.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Việc tìm tập giá trị đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác và sử dụng các phương pháp như đặt t, sử dụng bất đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác. Đây là dạng bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác).
Lời giải chi tiết bài 65 trang 32
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 65:
Câu a)
Đề bài: (Ví dụ) Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
- 2sin(x) = 1
- sin(x) = 1/2
- x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Câu b)
Đề bài: (Ví dụ) Tìm tập giá trị của hàm số: y = 3cos(2x) + 1
Lời giải:
Vì -1 ≤ cos(2x) ≤ 1 nên -3 ≤ 3cos(2x) ≤ 3. Do đó, -2 ≤ y ≤ 4. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2, 4].
Các lưu ý khi giải bài tập chương Hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác một cách linh hoạt.
- Chú ý điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng, và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn cố gắng tạo ra môi trường học tập tốt nhất để giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng tổng hợp công thức lượng giác thường dùng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Hệ thức giữa tan, sin, cos |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Hệ thức giữa cot, sin, cos |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 65 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
