THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\)
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\)
c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\)
d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\)
g) \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình.
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > 4.\)
\({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2 \Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}\) (thỏa mãn).
b) Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
c) Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
d) Điều kiện: \({\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}.\)
\({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {9^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x - 1 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\2x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
g) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\2x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right).\end{array}\)
Bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Bài tập 62 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác.
Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức lượng giác, trong đó phổ biến nhất là:
Câu a: Chứng minh sin2x + cos2x = 1
Lời giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, được chứng minh bằng định lý Pitago trong tam giác vuông. Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2. Đặt góc B = x, ta có sin x = AC/BC và cos x = AB/BC. Thay vào phương trình trên, ta được (AC/BC)2 + (AB/BC)2 = 1, hay sin2x + cos2x = 1.
Câu b: Chứng minh tan x = sin x / cos x
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm tang, tan x là tỷ số giữa sin x và cos x, tức là tan x = sin x / cos x.
Câu c: Chứng minh cot x = cos x / sin x
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm cotang, cot x là tỷ số giữa cos x và sin x, tức là cot x = cos x / sin x.
Câu d: Chứng minh 1 + tan2x = 1/cos2x
Lời giải: Ta có 1 + tan2x = 1 + (sin x / cos x)2 = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x.
Câu e: Chứng minh 1 + cot2x = 1/sin2x
Lời giải: Ta có 1 + cot2x = 1 + (cos x / sin x)2 = (sin2x + cos2x) / sin2x = 1 / sin2x.
Để củng cố kiến thức về chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
