Giải bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\)
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\)
c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\)
d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\)
g) \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình.
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > 4.\)
\({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2 \Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}\) (thỏa mãn).
b) Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
c) Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
d) Điều kiện: \({\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}.\)
\({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {9^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x - 1 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\2x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
g) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\2x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right).\end{array}\)
Giải bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Nội dung bài tập 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài tập 62 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
- 1 + tan2x = 1/cos2x
- 1 + cot2x = 1/sin2x
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác.
Phương pháp giải bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác
Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức lượng giác, trong đó phổ biến nhất là:
- Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
- Phương pháp cộng mẫu số: Quy đồng mẫu số của các phân thức lượng giác và rút gọn.
- Phương pháp nhân tử: Phân tích các biểu thức lượng giác thành nhân tử và rút gọn.
- Phương pháp sử dụng các công thức lượng giác đặc biệt: Áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt để đơn giản hóa biểu thức.
Lời giải chi tiết bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Câu a: Chứng minh sin2x + cos2x = 1
Lời giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, được chứng minh bằng định lý Pitago trong tam giác vuông. Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2. Đặt góc B = x, ta có sin x = AC/BC và cos x = AB/BC. Thay vào phương trình trên, ta được (AC/BC)2 + (AB/BC)2 = 1, hay sin2x + cos2x = 1.
Câu b: Chứng minh tan x = sin x / cos x
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm tang, tan x là tỷ số giữa sin x và cos x, tức là tan x = sin x / cos x.
Câu c: Chứng minh cot x = cos x / sin x
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm cotang, cot x là tỷ số giữa cos x và sin x, tức là cot x = cos x / sin x.
Câu d: Chứng minh 1 + tan2x = 1/cos2x
Lời giải: Ta có 1 + tan2x = 1 + (sin x / cos x)2 = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x.
Câu e: Chứng minh 1 + cot2x = 1/sin2x
Lời giải: Ta có 1 + cot2x = 1 + (cos x / sin x)2 = (sin2x + cos2x) / sin2x = 1 / sin2x.
Lưu ý khi giải bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập.
- Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
