Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của nó, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi \(n \ge 2\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
A. \(2;{\rm{ 1; }}\frac{3}{2}\)
B. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{2}\)
C. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{4}\)
D. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 2\), \(n = 3\) vào công thức \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) để tìm \({u_2}\), \({u_3}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \({u_2} = \frac{{{u_1} + 1}}{2} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = \frac{{{u_2} + 1}}{2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4}\).
Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ }}\frac{5}{4}\)
Đáp án đúng là C.
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài tập 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 45
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a:
Đề bài: Xác định các yếu tố của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
- Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2. yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1. Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh = 2.
- Xác định tiêu điểm và đường chuẩn: Vì a > 0, parabol mở lên trên. p = 1 / (4a) = 1 / (4 * 1) = 1/4. Tiêu điểm F(2, -1 + 1/4) = (2, -3/4). Đường chuẩn: y = -1 - 1/4 = -5/4.
Câu b:
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải:
- Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, parabol mở xuống dưới. Tọa độ đỉnh của parabol là xđỉnh = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1. yđỉnh = -(1)2 + 2(1) + 1 = 2. Vậy, tập giá trị của hàm số là (-∞, 2].
Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai
- Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của parabol.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Chúc bạn học tập tốt!
