Giải bài 45 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình dưới đây. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể
Đề bài
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình dưới đây. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể, bạn Minh làm như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Tỉ số đó chính bằng tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao lòng bể”. Bạn Minh làm có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Thales trong không gian để chỉ ra rằng cách làm của bạn Nam là đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Giả sử phần trong bể nước và thước được biểu diễn bởi hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và đường thẳng \(MO\). Mặt nước được biểu diễn bởi mặt phẳng \(\left( {IJKL} \right)\). Khi đó, ba mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(\left( {IJKL} \right)\), \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là ba mặt phẳng song song. Nhận xét rằng hai đường thẳng \(AA'\) và \(MO\) cùng cắt 3 mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(\left( {IJKL} \right)\), \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nên theo định lí Thales trong không gian, ta có: \(\frac{{A'I}}{{MN}} = \frac{{IA}}{{NO}} = \frac{{AA'}}{{OM}} \Rightarrow \frac{{IA}}{{AA'}} = \frac{{NO}}{{OM}}\).
Như vậy, bạn Minh làm như vậy là đúng.
Giải bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 45
Để giải bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Các điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Các điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
- Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAC).
- Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
- Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
- Trong tam giác vuông SCO, ta có tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3.
- Vậy, SCO = 60°.
Mẹo giải bài tập
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:
- Vẽ hình minh họa chính xác.
- Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán (đường thẳng, mặt phẳng, góc, khoảng cách).
- Vận dụng các định lý, tính chất và công thức liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 45 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.
