Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 26

Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp: Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Học sinh cần xác định hàm ngoài và hàm trong để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải nhớ các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot.
• Dạng 4: Tính đạo hàm bằng định nghĩa: Mặc dù không thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, nhưng việc hiểu rõ cách tính đạo hàm bằng định nghĩa giúp học sinh nắm vững bản chất của đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² + 2x - 1
2. g(x) = (x² + 1) / (x - 1)
3. h(x) = sin(2x)

Lời giải:

• f'(x) = 6x + 2
• g'(x) = (2x(x-1) - (x² + 1)) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²
• h'(x) = 2cos(2x)

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x₁ = (3 + √3) / 3 và x₂ = (3 - √3) / 3

Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị, ta thấy:

• x < (3 - √3) / 3: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• (3 - √3) / 3 < x < (3 + √3) / 3: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > (3 + √3) / 3: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3) / 3 và đạt cực tiểu tại x = (3 + √3) / 3

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương trình đạo hàm, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.

Kết luận

Bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.