Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
Đề bài
Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }};\)
b) \({a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)
- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:
\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(\frac{1}{2} < \sqrt 3 \) và \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }} \Rightarrow 0 < a < 1.\)
b) Do \( - \frac{3}{2} < \frac{2}{3}\) và \({a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}} \Rightarrow a > 1.\)
c) Do \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \) và \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a} \Rightarrow a < 0.\)
Giải bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình trong mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 13 trang 35
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm, góc, trục của phép biến hình.
- Dạng 3: Chứng minh một phép biến hình là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
- Dạng 4: Ứng dụng phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 13.1 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Bài 13.2 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc 90°. Khi đó, ta có:
x' = -y
y' = x
Suy ra x = y' và y = -x'. Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
⇔ -2x' + y' - 3 = 0
Vậy, phương trình đường thẳng d' là -2x + y - 3 = 0.
Các lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về phép biến hình.
- Các bài tập trắc nghiệm và tự luận về phép biến hình.
Kết luận
Bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
