Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các quy tắc biến đổi tương ứng.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Hàm số mũ: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số mũ y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1).
2. Hàm số lôgarit: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1).
3. Các quy tắc biến đổi lôgarit: log_a(xy) = log_ax + log_ay, log_a(x/y) = log_ax - log_ay, log_a(xⁿ) = nlog_ax.
4. Phương pháp giải phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số, sử dụng logarit, đặt ẩn phụ.
5. Phương pháp giải phương trình lôgarit: Sử dụng định nghĩa, quy tắc biến đổi, đặt ẩn phụ.
6. Phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit: Xét tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Giải phương trình mũ cơ bản: Ví dụ: 2^x = 8.
2. Giải phương trình mũ nâng cao: Ví dụ: 4^x - 5.2^x + 4 = 0 (đặt t = 2^x).
3. Giải phương trình lôgarit cơ bản: Ví dụ: log₂(x + 1) = 3.
4. Giải phương trình lôgarit nâng cao: Ví dụ: log₂x + log₂(x - 2) = 3.
5. Giải bất phương trình mũ: Ví dụ: 3^x > 9.
6. Giải bất phương trình lôgarit: Ví dụ: log₂(x - 1) < 2.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x+1 = 16.

Giải: Ta có 2^x+1 = 2⁴. Suy ra x + 1 = 4, do đó x = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình log₃(x² - 4x + 3) = 1.

Giải: Ta có x² - 4x + 3 = 3¹ = 3. Suy ra x² - 4x = 0, do đó x(x - 4) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 4. (Cần kiểm tra điều kiện xác định của logarit).

IV. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải các dạng bài tập khác nhau. Hãy truy cập website để học tập và rèn luyện ngay hôm nay!

V. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình và bất phương trình.
• Sử dụng đúng các quy tắc biến đổi lôgarit.
• Đặt ẩn phụ một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.