Giải bài 63 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 63 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1;\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9};\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4;\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}};\)
e) \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}};\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x - 12}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\)
Với \(a > 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x > {\log _a}b.\)
Với \(0 < a < 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x < {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1 \Leftrightarrow 2x + 1 < {\log _{0,2}}1 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{6x}} \le {3^{ - 2}} \Leftrightarrow 6x \le - 2 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{3}.\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{x + 1}} < {\left( {{5^3}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {5^{ - 2x - 2}} < {5^{6x}} \Leftrightarrow - 2x - 2 < 6x \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}.\)
e) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^{ - 1}}} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2 - 3x}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow 2 - 3x < 4 - x \Leftrightarrow 2x > - 2 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{4x - 12}}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{4x - 12}} \Leftrightarrow {2^{x - 2{x^2}}} > {2^{2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow x - 2{x^2} > 2x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2}.\)
Giải bài 63 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
I. Nội dung bài tập 63 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài tập 63 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
II. Phương pháp giải bài tập 63 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài tập 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Sử dụng đạo hàm của các hàm lượng giác: Nắm vững đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
- Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt: Đạo hàm của hàm mũ, hàm logarit.
III. Lời giải chi tiết bài tập 63 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 63: (Ví dụ minh họa - nội dung bài tập cụ thể sẽ thay đổi tùy theo sách) Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).
IV. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^(3x).
- Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
