Giải bài 64 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 64 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
Đề bài
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos \alpha \), và sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos \alpha \), ta được:
\(A = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}} = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = 7\)
Giải bài 64 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 64 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi hình học.
Nội dung chi tiết bài 64
Bài 64 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết các phép biến hình và tính chất của chúng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức hình học hoặc tìm tọa độ của điểm sau khi thực hiện một phép biến hình.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập trong bài 64, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức tính tọa độ điểm sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
- Phép quay: Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức tính tọa độ điểm sau khi thực hiện phép quay.
- Phép đối xứng trục: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức tính tọa độ điểm sau khi thực hiện phép đối xứng trục.
- Phép đối xứng tâm: Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức tính tọa độ điểm sau khi thực hiện phép đối xứng tâm.
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu 1: (Trắc nghiệm)
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: x' = x + vx, y' = y + vy
Ta có: x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Câu 2: (Tự luận)
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(1; 1), C(2; 0). Tìm tọa độ ảnh B' của điểm B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép quay tâm O góc α:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Với α = 90 độ, cos(90) = 0, sin(90) = 1
Ta có: x' = 1*0 - 1*1 = -1, y' = 1*1 + 1*0 = 1
Vậy B'(-1; 1).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần sử dụng.
- Nắm vững công thức tính tọa độ điểm sau khi thực hiện phép biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 64 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
