Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\)
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s''\left( t \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3\cos \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\)là: \(s''\left( t \right) = - 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right):\)
\(s''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 3sin\frac{{5\pi }}{6} = - \frac{3}{2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Giải bài 37 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 37 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài 37 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(θ) - Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
- Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối lăng trụ trong không gian.
Lời giải chi tiết bài 37 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 37 trang 78 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. - Các tính chất của tích vô hướng:
a.b = b.a,a.(b+c) = a.b + a.c,k(a.b) = (ka).b = a.(kb) - Điều kiện vuông góc của hai vectơ:
a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3 - Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6 - Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14 - Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) - Suy ra:
θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Mẹo giải bài tập về tích vô hướng
- Luôn kiểm tra kỹ các dữ kiện đề bài cung cấp.
- Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt hơn về vectơ trong không gian và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Kết luận
Bài 37 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
