THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng thì \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Giải bất phương trình với ẩn \(a\), rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{\left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + a + 2} \right] - \left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + 4} \right]}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để dãy số tăng, ta cần \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có: \(H > 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\).
Vậy với \(a > 2\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ trong không gian, cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài tập: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng \vec{A'M} = \frac{1}{2}(\vec{A'B} + \vec{A'D})".
Lời giải:
Ta có: \vec{A'M} = \vec{A'B} + \vec{BM}". Vì M là trung điểm của AB, nên \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{BA}". Do đó, \vec{A'M} = \vec{A'B} + \frac{1}{2}\vec{BA}". Mà \vec{BA} = -\vec{AB}" và \vec{AB} = \vec{DC}". Vậy \vec{A'M} = \vec{A'B} - \frac{1}{2}\vec{AB} = \vec{A'B} - \frac{1}{2}\vec{DC}". Tuy nhiên, điều này không dẫn đến kết quả \vec{A'M} = \frac{1}{2}(\vec{A'B} + \vec{A'D})". Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm các lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại trong chương trình Toán 11.
Bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
