Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
• Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2. Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm cơ bản (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
3. Vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
4. Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Giải chi tiết bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

g'(x) = cos(2x)

Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 3x^2 + 2

Đầu tiên, tính đạo hàm cấp một:

h'(x) = (x^4)' - 3(x^2)' + (2)'

h'(x) = 4x^3 - 6x + 0

h'(x) = 4x^3 - 6x

Tiếp theo, tính đạo hàm cấp hai:

h''(x) = (4x^3)' - (6x)'

h''(x) = 12x^2 - 6

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Trong quá trình giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điểm sau:

• Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định trên toàn bộ tập số thực hay không.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
• Áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học khác liên quan đến Toán học.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1)
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^x * sin(x)
• Xác định các điểm mà tại đó hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x không có đạo hàm.

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!