Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Đề bài
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).
Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)
Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).
Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).
Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.
Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)
Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).
Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)
\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).
Vậy ba số cần tìm là:
\(a = d = 6\)
\(b = 3d = 3.6 = 18\)
\(c = 9d = 9.6 = 54\)
Giải bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, và ứng dụng các định lý liên quan.
Nội dung bài 42 trang 56
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải các bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các định nghĩa về đường thẳng, mặt phẳng, vị trí tương đối giữa chúng.
- Các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp chứng minh các mối quan hệ hình học.
- Kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
Lời giải chi tiết bài 42 trang 56 (Ví dụ)
(Giả sử bài 42 có nội dung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, AC ⊥ (SAC).
Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(SCO) = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra SCO = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Các bài tập tương tự bài 42 thường yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải các bài tập này, cần:
- Xác định đúng đường thẳng và mặt phẳng cần xét.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các định lý và công thức liên quan để tính góc hoặc chứng minh mối quan hệ.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Phân tích bài toán một cách cẩn thận.
- Sử dụng các kiến thức và công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:
- Bài 43 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 44 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập khác.
Kết luận
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
