Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
• So sánh tính chất của hai đồ thị vừa vẽ.
• Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).

Lời giải chi tiết

Phần 1: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. Đối với hàm số y = cos(x), các điểm quan trọng bao gồm:

• Điểm (0, 1)
• Điểm (π/2, 0)
• Điểm (π, -1)
• Điểm (3π/2, 0)
• Điểm (2π, 1)

Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị so với đồ thị hàm số y = cos(x). Do đó, các điểm quan trọng trên đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) bao gồm:

• Điểm (-π/2, 0)
• Điểm (0, -1)
• Điểm (π/2, 0)
• Điểm (π, 1)
• Điểm (3π/2, 0)

Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta sẽ thấy rõ sự khác biệt giữa chúng.

Phần 2: So sánh tính chất của hai đồ thị

Hai đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) có các tính chất sau:

• Đều là các đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Đều có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.
• Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị.

Phần 3: Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x)

Đồ thị hàm số y = cos(x) có các điểm đối xứng sau:

• Đối xứng qua trục Oy.
• Đối xứng qua đường thẳng y = 0 (trục Ox).
• Đối xứng qua các điểm có tọa độ (kπ, -1) và (kπ, 1) với k là số nguyên.

Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

• Xử lý tín hiệu
• Vật lý
• Kỹ thuật điện

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) và y = sin(x + π/2).
2. So sánh tính chất của hai đồ thị vừa vẽ.
3. Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = sin(x).

Kết luận

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.