THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)
B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).
b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}} :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}} :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
Đáp án đúng là A.
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Bài tập 51 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác.
Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức lượng giác, trong đó phổ biến nhất là:
Câu 1: Chứng minh sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có: (sin x)2 + (cos x)2 = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1
Câu 2: Chứng minh tan x = sin x / cos x
Lời giải:
Ta có: tan x = đối / kề = sin x / cos x
Vậy, tan x = sin x / cos x
Câu 3: Chứng minh cot x = cos x / sin x
Lời giải:
Ta có: cot x = kề / đối = cos x / sin x
Vậy, cot x = cos x / sin x
Câu 4: Chứng minh 1 + tan2x = 1/cos2x
Lời giải:
Ta có: 1 + tan2x = 1 + (sin x / cos x)2 = 1 + sin2x / cos2x = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x
Vậy, 1 + tan2x = 1/cos2x
Câu 5: Chứng minh 1 + cot2x = 1/sin2x
Lời giải:
Ta có: 1 + cot2x = 1 + (cos x / sin x)2 = 1 + cos2x / sin2x = (sin2x + cos2x) / sin2x = 1 / sin2x
Vậy, 1 + cot2x = 1/sin2x
Việc giải bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác giúp học sinh:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!
