THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
b) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\)
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\); Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
\( = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\({1^2} = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\(1 = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, và một số thực k, thì:
Áp dụng các tính chất này, ta có thể đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả cuối cùng.
Để chứng minh đẳng thức vectơ ở phần b, ta cần biến đổi một hoặc cả hai vế của đẳng thức để chúng trở nên tương đương. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, hoặc quy tắc nhân vectơ với một số thực để biến đổi các vế của đẳng thức.
Sau khi biến đổi, nếu hai vế của đẳng thức trở nên tương đương, thì đẳng thức ban đầu được chứng minh.
Bài toán ứng dụng ở phần c thường yêu cầu ta sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học hoặc vật lý. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn các lực tác dụng lên một vật, hoặc để tính toán khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bài toán một cách cẩn thận, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và định lý phù hợp.
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả:
Để học tốt về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ.
