THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P
Đề bài
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Giả sử ba điểm M, N, P đều không thuộc mặt phẳng (ABC).
Áp dụng kết quả Bài 16 cho ba hình chóp M.ABC, N.ABC, P.ABC ta có \(MO \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}NO \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}PO \bot \left( {ABC} \right).\)Do đó ba đường thẳng MO, NO, PO trùng nhau hay M, N, P thẳng hàng.
Giả sử trong ba điểm M, N, P có một điểm nằm trên (ABC). Khi đó, theo giả thiết ta có điểm đó trùng O. Như vậy, cùng với kết quả trên ta có ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O; 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm A, B thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A', B' của A, B qua phép quay Q(O; 90°). Đường thẳng d' đi qua A' và B' là ảnh của d qua phép quay Q(O; 90°).
(Việc tính toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết với các bước thực hiện rõ ràng)
Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm I biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Chứng minh rằng các đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' là ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép đối xứng tâm I.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, robot học và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
