THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A \cap B} \right) = 0,1.\)
Đề bài
Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A \cap B} \right) = 0,1.\) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhân xác suất.
Lời giải chi tiết
Giả sử hai biến cố A và B độc lập.
\( \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Leftrightarrow 0,1 = 0,3.0,4 \Leftrightarrow 0,1 = 0,12\) (vô lý).
Vậy biến cố A và B không độc lập.
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần sử dụng kiến thức về phép cộng vectơ. Giả sử A, B, C là ba điểm trong không gian với tọa độ A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC). Khi đó, vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) và vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA). Nếu vectơ AC = k * vectơ AB (với k là một số thực), thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Áp dụng vào bài toán cụ thể, ta tính tọa độ các vectơ và so sánh để kết luận.
Để giải phần b, ta sử dụng kiến thức về tích của một số với vectơ. Nếu M là trung điểm của đoạn AB, thì vectơ OM = (1/2) * (vectơ OA + vectơ OB). Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của điểm M khi biết tọa độ của A và B.
Tương tự, ta có thể tìm tọa độ của các điểm khác trong không gian bằng cách sử dụng các phép toán vectơ và các mối quan hệ giữa chúng.
Để chứng minh các điểm đồng phẳng, ta có thể sử dụng phương pháp kiểm tra xem ba vectơ tạo thành từ các điểm đó có cùng phương hay không. Nếu ba vectơ đó không cùng phương, thì ba điểm đó không đồng phẳng.
Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng phương pháp tính thể tích tứ diện tạo bởi bốn điểm. Nếu thể tích tứ diện bằng 0, thì bốn điểm đó đồng phẳng.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
