Giải bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 56 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng \(AB\), \(BC\), \(CA\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\) thì \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng 3 điểm \(M\), \(N\), \(P\) cùng thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Do ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng, nên tồn tại một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua 3 điểm này.
Vì \(M \in AB\), mà \(AB \subset \left( Q \right)\) nên \(M \in \left( Q \right)\). Mặt khác, do \(M \in \left( P \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung. Từ đó ta suy ra tồn tại giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), và \(M\) nằm trên giao tuyến này.
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(N\) và \(P\) cũng nằm trên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do đó, ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 56 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số và ứng dụng vào các bài toán tối ưu.
Nội dung bài tập
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Phương pháp giải
Để giải bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
- Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số (xác định tập xác định, tìm đạo hàm, tìm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị).
- Ứng dụng đạo hàm: Giải các bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 56
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 56, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 56, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Ví dụ minh họa
Để minh họa cho phương pháp giải, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
- Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2
- Kiểm tra điều kiện cực trị: f''(x) = -2 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: f(0) = -3, f(2) = 1, f(3) = 0
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1, đạt được tại x = 2.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 57 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 58 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các bài tập khác về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ điều kiện cực trị.
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Kết luận
Bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
