Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SBT Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc tính toán và ứng dụng các công thức về khoảng cách trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B), khoảng cách AB được tính theo công thức: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Cho điểm M(x₀, y₀, z₀) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, khoảng cách d từ M đến (P) được tính theo công thức: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ có phương trình tham số: { x = x₀ + at; y = y₀ + bt; z = z₀ + ct } là: d = |[MP] x u| / |u|, trong đó P là một điểm bất kỳ trên Δ, u là vector chỉ phương của Δ, và [MP] là vector MP.

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích đề bài, áp dụng công thức và đưa ra kết quả cuối cùng.

Bài 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm...

(Giải chi tiết bài 1 với các bước rõ ràng, ví dụ cụ thể)

Bài 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng...

(Giải chi tiết bài 2 với các bước rõ ràng, ví dụ cụ thể)

Bài 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng...

(Giải chi tiết bài 3 với các bước rõ ràng, ví dụ cụ thể)

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

• Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính khoảng cách AB.
• Bài tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(2, -1, 0) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + z + 5 = 0.
• Bài tập 3: Tính khoảng cách từ điểm N(1, 1, 1) đến đường thẳng Δ: { x = 2 + t; y = 1 - t; z = 3 + 2t }.

IV. Kết luận

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.